第11章 七步解法惊煞周培元

这三道题全是周培元从题库里翻出来的旧题。

难度中等偏上。

对普通高中生来说算难题。

对竞赛生来说算常规。

她继续往下看。

第四题，她停了。

这道题是顾青梧一九八七年给国家队选拔赛出的原题。

考的是组合几何里的极端原理。

当年全国只有七个人做出来。

周培元把它放在第四题的位置。

给的分值只有十二分。

顾青梧拿起笔。

在草稿纸上写了一行字：“周培元，你偷我题。”

然后她把这一行划掉。

开始解题。

用了七分钟。

第五题，另一个陷阱。

题目条件给多了。

按正常思路做下去会卡在最后一步的方程组无解。

但如果看出条件冗余，去掉两个限制条件，三步就能出答案。

顾青梧写了五个字：“条件给多了。”

然后按修正后的条件解。

用了四分钟。

第六题到第十题，常规竞赛难度。

她二十分钟做完。

第十一题，周培元原创的新题。

难度陡然拔高。

顾青梧看了一眼，在心里给周培元点了个头。

这题出得不错。

把代数几何和数论串在一起。

思路不偏但极深。

她用了十五分钟。

第十二题，附加题，二十分。

顾青梧翻到最后一页。

看到那道题的时候，笔尖在纸上顿了一下。

这道题是她前世最后一篇论文的附录里的一道未完成猜想。

她死之前还在改那篇论文。

猜想没证出来。

周培元不知道怎么拿到了这道题。

把它改成了“证明或证伪”。

顾青梧盯着这道题看了三分钟。

然后她开始写。

写到一半，她停下来。

翻回前面。

把第四题那道“顾氏原题”的答案划掉。

在旁边重写了一个更简洁的版本。

监考老师走过来看了一眼，皱起眉头：“同学，你改什么？”

“第四题有更短的解法，”顾青梧头没抬，“十二步变成七步。”

监考老师看了她一眼，走了。

十一点，考试结束。

顾青梧交卷的时候，阶梯教室里还有一半人在埋头做题。

她走到讲台前，把试卷放在监考老师手边。

“做完了？”监考老师问。

“做完了。”

“检查了吗？”

顾青梧想了想：“第十二题我写了三种解法。第三种可能不太对，你们看着给分。”

监考老师愣住。

低头看她的试卷。

第十二题的答题区域写满了密密麻麻的步骤。

最后还附了一行小字：“如果以上都不对，请转交周培元老师，他应该知道我什么意思。”

顾青梧走出考场。

在走廊上碰到了周培元。

周培元穿着件灰夹克。

手里捏着一沓文件。

站在走廊尽头，明显是在等她。

“考得怎么样？”周培元问。

“第四题是你从哪弄来的？”顾青梧看着他。

周培元笑了一下：“顾青梧一九九一年的《数学通报》。”

“一九八七年，”顾青梧纠正他，“你记错了。那篇论文发在《数学通报》一九八七年第三期，不是九一年。”

周培元的笑僵在脸上。

他盯着林知予看了五秒。

眼神一点点变了。

“你怎么知道是一九八七年第三期？”

“书上有。”

顾青梧往前走了一步。

“周教练，第十二题，那道猜想，顾青梧没证出来，你把它放上去，是想看有没有人能证？”

周培元没说话。

“我证出来了，”顾青梧说，“两种方法。第三种是错的，我故意留着，想看看你们阅卷组能不能挑出来。”

周培元的手有点抖。

他把文件卷了卷，塞进包里，声音压得很低：“林知予，你跟我来办公室。”

省师大附中的一间小会议室里。

周培元把门关上。

窗帘拉了一半。

他从包里掏出林知予的试卷——他提前从监考老师那里拿的——铺在桌上。

“第四题，”周培元指着那七步解法，“你用的这个方法，叫‘降维构造法’，是顾青梧一九九三年在普林斯顿访学的时候提出来的，国内没人用过。你从哪学的？”

“顾青梧的书上。”顾青梧回道。

“哪本书？”

“《组合几何中的降维思想》，一九九五年科学出版社，印量两千册，”顾青梧看着他，“你手里那本，扉页上还有顾青梧的签名。她签的是‘培元同学存念’。那本书是你从她办公室顺走的。”

周培元往后退了一步，后背撞上了墙，他嘴唇动了动，半天没说出话。

“你……”他声音有点哑，“你到底是谁？！”

“林知予，林婉的女儿。”

周培元闭上眼。

深吸了一口气。

又睁开。

“林婉跟我提过你。她说她女儿要是活着，让我看着点，”他的声音很低，“你妈当年是我带的学生，博士论文写的组合几何，外审专家就是顾青梧。顾青梧看完论文，跟我说‘这孩子像年轻时候的我’，我那时候不知道她什么意思。”

“现在知道了？”

周培元看着她：“顾青梧一九九五年那本书，印了两千册，卖出去不到八百本，剩下的她全捐给图书馆了。能背下出版信息的，除了她自己，我想不出第二个人。”

顾青梧没接话。

“林知予，”周培元往前走了一步，声音压得更低，“顾青梧死之前，给我打过一个电话。她说‘培元，如果我走了，有个叫林知予的女孩来找你，你把一九九五年那本书给她，书里有东西’。”

顾青梧抬头看他。

“书我没带，”周培元说，“在我办公室保险柜里。你什么时候要？”

“现在。”

周培元的办公室在省师大数学系三楼。

他从保险柜里拿出一个牛皮纸包。

打开，里面是一本《组合几何中的降维思想》。

封面有点磨损，但保存得不错。

顾青梧接过来翻开扉页。

顾青梧的签名在。

但签名下面还有一行更小的铅笔字。

被橡皮擦过，几乎看不清。

她把书举到窗户边，借着光辨认。

“知予。第一百页。”

顾青梧翻到第一百页。

页码旁边有一个极小的箭头。

指向页脚的一行脚注。

脚注是关于“降维构造法在组合计数中的应用”的补充说明。

但最后几个字被人用铅笔描粗了——“见背面”。

她把书页翻过来。

对着光。

背面是空白页。

但页面上有压痕。

有人在这张纸上写过东西，用力很大，写完撕掉了。

压痕还在。

顾青梧从桌上拿起一支铅笔。

在背面轻轻涂了一层。

压痕显出来了。

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