第85章 数学竞赛决赛

第二题，几何题，关于圆锥曲线的性质。

题目给出了一个椭圆和一条直线，要求证明它们相交的充要条件。

林风用解析几何的方法，把椭圆方程和直线方程联立，用判别式判断，快速解出了答案。

第三题，数论题，关于同余方程。

题目要求解一个高次同余方程。

林风用了费马小定理和欧拉定理，把高次同余转化为一次同余，三步解出。

第四题，组合数学题，关于排列组合的计数。

题目要求计算满足某种条件的排列个数。

林风用了生成函数的方法，把计数问题转化为代数问题，简洁优雅地得出了答案。

第五题，不等式题，关于柯西不等式的应用。

林风用了柯西不等式和均值不等式，两步就证明了。

第六题，函数方程题，关于连续函数的性质。

林风用了函数的迭代和不动点定理，完整地解出了函数表达式。

第七题，概率题，关于随机过程的期望。

林风用了全期望公式和递推关系，一步步推导出了结果。

第八题，复数题，关于单位根的性质。

林风用了复数域上的代数基本定理，简洁地完成了证明。

第九题，微分方程题，关于一阶线性微分方程的求解。

林风用了常数变易法，得出了通解。

第十题，线性代数题，关于矩阵的特征值。

林风用了特征多项式和凯莱-哈密顿定理，完整地解出了特征值和特征向量。

林风一道一道地做下去，速度很快，每一道题都做得干净利落，像行云流水一样。

他的笔在纸上飞舞，发出沙沙的声音，像秋天的落叶被风吹动。

旁边的马汉忠看到林风做题的速度，惊讶得张大了嘴巴，眼镜差点从鼻梁上滑下来。

他一道题还没做完，林风已经做到了第七题。

他忍不住偷偷看了林风一眼，看到林风笔走龙蛇的样子，心里只有一个念头：

“这个人，真的是人类吗？”

三个小时的时间，林风用了不到两个小时就做完了。

他检查了一遍，确认无误，每一个步骤都重新看了一遍，确保没有任何疏漏。

然后他站起来，提前交卷离开了考场。

走出考场，林风深深地吸了一口气。

江城大学的空气很清新，带着草木的香气和秋天的凉意。

他站在数学楼前的广场上，看着蓝天白云，天空很高很蓝，云很白很轻，心情很好。

“林风！”

一个声音从身后传来。

林风转过身，看到马汉忠追了出来，跑得气喘吁吁，眼镜都歪了。

“你怎么这么快就交卷了？”

马汉忠问，弯着腰喘气。

“做完了。”

林风说。

“做完了？”

马汉忠瞪大了眼睛，嘴巴张得能塞进一个鸡蛋，

“那些题你都会做？

第九题那个微分方程，我看都看不懂，你居然会做？”

“都会。”

林风说。

“你……

你真的是高中生吗？”

马汉忠不敢相信，上上下下打量着林风，

“那些题我看都看不懂，你居然都会做。

你是不是从小学就开始学大学数学了？”

“多看书就好了。”

林风说，

“数学不难，只要找到方法。”

马汉忠看着林风，眼神里有敬佩，也有无奈。

他知道，自己和林风的差距，不是努力就能弥补的。

有些人，天生就是天才。

而天才的世界，普通人永远无法理解。

第二天，数学竞赛的面试环节。

面试在江城大学的数学楼会议室举行。

会议室很大，能坐几十个人，中间是一张长条形的会议桌，桌上铺着深绿色的桌布，摆着几瓶矿泉水和几个笔记本。

评委是五个数学教授，都是省里数学界的权威，头发花白，面容严肃。

其中就有上次来学校找林风的陈明远教授，他坐在中间的位置，显然是评委会的**。

林风走进会议室的时候，五个教授齐刷刷地看着他，目光像聚光灯一样打在他身上。

他们的眼神里有审视，有期待，也有好奇——

一个高中生，笔试考了满分，这在省数学竞赛的历史上都不多见。

“林风同学，请坐。”

陈明远指了指面前的椅子，语气温和但正式。

林风坐下，背挺得笔直，目光平静地看着五位教授，不卑不亢，像在课堂上回答问题时一样从容。

“林风同学，你的笔试成绩很好，满分。”

陈明远说，翻开面前的文件，

“我们看了你的答卷，很惊讶。

你的解题思路很独特，有些方法我们都没有想到，尤其是第九题微分方程那道题，你用了一种非常巧妙的方法，把常数变易法和积分因子法结合起来了。

我想问你，你的数学是怎么学的？

师从哪位老师？”

“自学的。”

林风说，

“我看了很多数学书，从高中到大学，从大学到研究生。

我觉得数学很有趣，像一座宝库，越往里走越有意思，所以一直在学。”

“你都看了哪些书？”

另一个教授问，是一个女教授，头发盘在脑后，戴着无框眼镜。

“高等数学、线性代数、概率论、数理统计、实变函数、复变函数、泛函分析、拓扑学、微分几何、数论、群论、图论、组合数学……”

林风一口气说了十几门课程的名字，每一门都说得很清楚。

五个教授面面相觑，都看到了对方眼里的震惊。

这些课程，很多都是数学系研究生才学的，有些甚至是博士阶段的内容。

一个高中生，居然自学了这么多？

而且不是走马观花地看，而是真正掌握了，能用竞赛题来检验？

“林风同学，你对黎曼猜想怎么看？”

陈明远问，目光锐利。

“黎曼猜想是数学界最重要的未解难题之一，也是克雷数学研究所悬赏的一百万美元难题之一。”

林风说，语速不快不慢，

“它关乎着素数分布的规律，如果黎曼猜想被证明，很多数论问题都会迎刃而解，比如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想。

我读过一些相关的论文，包括黎曼本人的原始论文，以及后来的一些重要研究成果。

对这个猜想，我有一些自己的思考。”

“什么思考？”

陈明远追问，身体微微前倾。

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